理论提出者　　

首先是由华中科技大学的邓聚龙教授提出的理论。

理论概念

　　通过少量的、不完全的信息，建立灰色微分预测模型，对事物发展规律作出模糊性的长期描述（模糊预测领域中理论、方法较为完善的预测学分支）。

关联度

　　提出系统的关联度分析方法，是对系统发展态势的量化比较分析。关联度的一般表达式为：

　　n

　　ri=1/n∑ xi(k)

　　i=1

　　ri 是曲线xi对参考曲线x0的关联度。

生成数

　　通过对原始数据的整理寻找数的规律，分为三类：

　　a、累加生成：通过数列间各时刻数据的依个累加得到新的数据与数列。累加前数列为原始数列，累加后为生成数列。

　　b、累减生成：前后两个数据之差，累加生成的逆运算。累减生成可将累加生成还原成非生成数列。

　　c、映射生成：累加、累减以外的生成方式。

基本关系式

　　记x(0)为原始数列

　　x(0)=( x(0)(k)xk=1,2,…,n)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

　　记x(1)为生成数列

　　x(1)=( x(1)(k)xk=1,2,…,n)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

　　如果x(0) 与x(1)之间满足下列关系，即

　　k

　　x(1)(k)= ∑x(0)(i)

　　i=a

　　称为一次累加生成。

建立模型

　　a、建模机理

　　b、 把原始数据加工成生成数；

　　c、 对残差(模型计算值与实际值之差)修订后，建立差分微分方程模型；

　　d、 基于关联度收敛的分析；

　　e、 gm模型所得数据须经过逆生成还原后才能用。

　　f、采用“五步建模（系统定性分析、因素分析、初步量化、动态量化、优化）”法，建立一种差分微分方程模型gm(1,1)预测模型。

基本算式为：

　　令 x(0)=(x(1),x(2),…,x(n))

　　作一次累加生成， k

　　x(k)= ∑x(m) 消除数据的随机性和波动性

　　m=1

　　有 x=(x(1),x(2),…,x(n))

　　=(x(1),x(1)+x(2),…,x(n-1)+x(n))

　　x可建立白化方程：dx/dt+ax=u 即gm(1,1).

　　该方程的解为: x(k+1)=(x(1)-u/a)e+u/a

预测方法：

　　a、数列预测

　　b、灾变预测

　　c、季节灾变预测

　　d、拓扑预测

　　e、系统综合预测

　　f、模糊预测

特点

　　对于一个模糊系统来说，传统的预测方法就会失去作用。处理模糊预测问题的数学方法是模糊数学。模糊数学的基础是模糊集合论，而模糊集合是普通集合的扩展。美国学者l.a.zadeh教授建立的模糊集合论，为模糊预测理论与方法的研究奠定了理论基础。它用简捷有力的方法处理复杂系统，在某种程度上弥补了经典数学与统计数学的不足。

应用

　　在预测应用上，如气象预报、地震预报、病虫害预报等，国内学者做出了许多有益的研究。

基于混沌理论的分析预测

　　混沌理论是近年来长足发展的一门学科。混沌向世界规律运动的假定性提出挑战。一方面，它告诉我们，宇宙远比我们想得到的要怪异，它使许多传统的科学方法受到怀疑。另一方面，混沌认为许多无规则的事物实际上可能是简单规律的结果。混沌展现给我们的是一些新的规律。

混沌理论

　　遵从简单规律的系统会以令人惊讶的复杂方式表现其行为。混沌是隐秘形式的秩序。

　　混沌系统是指敏感地依赖于初始条件的内在变化系统，对外来变化的敏感性本身并不意味着混沌。混沌理论最令人兴奋的是：一个非常简单的决定论系统能够产生异常复杂的输出结果。给定一个简单规则和初始条件，系统将产生复杂连续系列，这一点类似“无中生有”。

研究应用实例

　　美国科学家帕卡德和他的同事基于混沌和生物进化理论，借助计算机，致力于用图形来描述金融市场的混沌现象。帕卡德认为，世界上有大量不同的随机现象，他所研究的是大体只需几个变量就能描述系统行为的一种混沌现象。他试图建立一种学习算法，对进化模型进行处理。而对于众多的模型，帕卡德采用一种称为遗传算法的方法处理数据。它用类似生物繁殖中突变和杂交现象的方法来改变模型。这种方法的核心是，计算机不断设定新的假设环境，从而使学习算法更具有适应性。认为一个好的学习算法不仅能建立适应模型，它还能时刻观测数据的变化。所谓“学习算法”是一种特别的程序，他擅长对大量的、各种各样的模型进行比较研究，找出哪个模型最适用于分析目前和未来的数据。

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